西南交通大学电气工程学院、兰州交通大学电气与自动化工程学院甘肃省轨道交通电气自动化工程实验室的研究人员母秀清、王英、陈思彤、王迎晨、何正友，在2019年第15期《电工技术学报》上撰文指出（论文标题为“基于改进sum-范数判据的高速铁路车网电气耦合系统稳定性研究”），近年来国内相继出现多起高速铁路车网电气耦合系统电气量低频振荡，振荡严重时甚至导致动车组发生牵引封锁。
针对这一问题，对产生低频振荡的高速铁路多CRH5动车组接入牵引供电网络耦合系统进行稳定性研究。首先，对我国AT牵引供电网和CRH5动车组四象限脉冲整流器进行了数学建模，并获得了该级联系统的回比矩阵；其次，提出了一种针对该系统稳定性分析的改进的sum-范数判据；然后，深入分析了提出判据的保守性；最后，通过与不同的范数判据比较，进行了高速铁路多CRH5动车组接入牵引供电网络耦合系统的稳定性分析，结果验证了提出的改进sum-范数判据分析的准确性和可靠性。
随着重载电气化铁路和高速铁路的快速发展，HXD系列电力机车、CRH系列和谐号动车组、CR系列复兴号动车组在改造既有线、新建高速铁路上大密度、高速度运行，系统各种耦合问题日益突出，尤其近年来多区域出现多车同时升弓接入牵引网出现的车网耦合低频振荡现象。
不同于电力系统低频振荡，电气化铁路车网电气耦合系统低频振荡属于运营中出现的车网电气匹配问题。
针对车网低频振荡的系统控制和抑制研究，有学者利用主导极点，分析机车数量、电压环、电流环参数对车网系统低频振荡的影响；有学者设计二自由度内模控制器，改进后的方法能有效抑制高速铁路牵引网低频振荡；有学者构建四象限脉冲整流器状态空间模型和闭环小信号模型传递函数，分析了多车接入牵引网的稳定性及控制参数、动车数量等因素的影响；有学者通过非线性模式分析方法Hopf分叉理论研究了脉冲整流器及其构成系统非线性特性，分析了脉冲整流器的非线性特性对低频振荡的影响；有学者利用单相系统d解耦理论，通过主导极点和欠阻尼机理分析了机车数量、负荷大小、供电臂长度、积分器与控制器参数对系统低频振荡的影响。针对车网发生低频振荡的系统稳定性研究，有学者在车网耦合系统状态方程基础上判定了车网系统开环稳定性，并用小增益原理对车网系统闭环稳定性进行分析；有学者结合阻抗比判据分析车网互联系统的稳定性，定性分析了机车接入牵引网需考虑前级系统与后级系统的阻抗匹配关系；有学者指出车网耦合系统稳定性分析属于电气参数匹配问题；有学者设计实验测量了实际机车的输入导纳矩阵各元素的幅值、相位；有学者提出了改进的禁区准则来分析列车-电网系统的稳定性，并对经典准则进行了比较。综上，针对多车网耦合低频振荡现象多从抑制措施分析，针对系统稳定性研究还不是很多，目前针对车网系统稳定性研究多直接采用Middlebrook阻抗比判据。国内从发生低频振荡临界系统稳定性角度研究较多的是HXD1B、HXD2B、HXD3B型机车和CRH1、CRH3动车组等负载，而对大量投入的CRH5型动车组和牵引网耦合的低频振荡研究也不多。
基于阻抗的稳定性分析是目前广泛应用的级联系统稳定性分析方法。我国不同列车采用变流器的电路拓扑、控制策略也存在一定差异，为车侧阻抗建模带来了一定的难度。不同于HXD1B、HXD2B、HXD3B型机车和CRH1、CRH3动车组等负载，CRH5型动车组整流器直流环节无LC滤波，采用d电流控制。d系阻抗建模方法是将系统网侧电压、电流电气量旋转到d坐标系下进行建模，该控制获得的交流阻抗为一个不同于现有大多运营车系的多输入多输出（Multi-Input Multi-Output,MIMO）系统阻抗。
若系统阻抗模型为MIMO系统，则需要采用MIMO系统稳定性分析方法，包括广义Nyuist稳定性判据、特征值分析法、奇异值判据、范数判据、d通道判据等。
后面几种方法相比广义Nyuist稳定性判据和特征值法计算更加简便；但奇异值判据和传统范数判据属于MIMO系统的小增益判据，具有较大保守性，在分析稳定性过程中的分析结果不够准确；d通道判据只适用于具有高功率因数的系统稳定性分析，适用性较为有限。
针对多CRH5动车组升弓正被接入牵引网，有学者针对CRH5型动车组-牵引网耦合系统的高密-青岛站区间出现低频振荡进行了实测。有学者提出了一种MIMO级联系统禁区判据进行系统稳定性分析，可以较好并实测准确地分析车网系统低频振荡临界条件。
通过对国内外近年来文献调研发现，针对MIMO的CRH5多车网电气耦合系统稳定性研究还比较少，目前研究主要集中在阻抗回比判据的使用上，也未从本质上推导研究具体判据针对不同车网级联系统分析的实用性。
本文提出一种针对多CRH5动车组接入AT牵引供电网级联系统的改进sum-范数稳定性分析方法，并与已有几种范数判据比较，所提出判据保守性更小，很适合高速铁路车网电气耦合系统稳定性分析。
本文首先进行多车网电气耦合源-负荷等效系统建模；然后进行sum-范数判据改进的详细推导；接着对该判据进行保守性分析；最后将该判据应用于多CRH5动车组投入AT牵引网级联系统进行稳定性分析，并与已有范数判据和测试结果进行对比，验证了所提判据的可靠性和有效性。
图3 CRH5型动车组牵引传动结构
图4 CRH5型动车组整流器控制
总结
本文提出了一种基于改进sum-范数的多车网电气耦合系统稳定性判据，并对改进sum-范数判据的稳定性进行了保守性分析。
首先对全并联复线AT牵引网进行数学建模，并建立基于d解耦电流控制策略的CRH5型动车组整流器数学模型，最终得到该车网级联系统回比矩阵。然后提出改进sum-范数判据，分析多CRH5型动车组同时整备投入牵引供电网的电气耦合系统的稳定性，得出车网电气耦合系统发生低频振荡时升弓整备的CRH5型动车组的临界数量为7列。在7列动车组同时升弓整备时，车网耦合系统不稳定。
最终，本文提出的基于改进sum-范数的MIMO系统阻抗稳定性判据，降低了MIMO系统原范数稳定性判据的保守性，很适合分析电气化铁路多车同时升弓接入牵引供电网的多车网电气级联系统稳定性。
